ÚLOHY O POHYBU

1. Ze dvou měst vzdálených 200 km vyjeli současně proti sobě osobní auto rychlostí 50 km/h. a nákladní auto rychlostí 30 km/h. Za jak dlouho se potkají?
2. V 9 hodin vyjel z podniku nákladní automobil rychlostí 55 km/h. O 40 minut později za ním vyjel vedoucí v osobním autě rychlostí 70 km/h. V kolik hodin dohoní osobní auto náklaďák?
3. Petr s Jirkou jeli na kole na hrad. Petr vyjel v 7.30 průměrnou rychlostí 18 km/h. V okamžiku, kdy byl od domova vzdálen 27 km vyjel Jirka průměrnou rychlostí 30 km/h. Jak daleko byl hrad, když k němu dojeli přesně ve stejném okamžiku? V kolik hodin dorazili k hradu?
4. Tatínek jel do města autem 4 hodiny. Kdyby rychlost zvýšil o 10 km/h. tak by do města dojel o 40 minut dříve. Jak rychle jel a kolik km je do města?
 5. Kamion vyjíždí z Prahy a jede do Bratislavy rychlostí 72 km/h. Za 40 minut za ním vyjíždí po stejné trase osobní auto rychlostí 88 km/h. Za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od Prahy dohoní osobní auto kamion?

6. Když gepard začal pronásledovat antilopu, byla mezi nimi vzdálenost 120 m. Přestože antilopa utíká rychlostí 72 km/h., gepard ji dohonil za 12 sekund. Jakou rychlostí gepard běžel?
7. Auto jelo z města A do města B 4 hodiny. Při zpáteční cestě zvýšil řidič rychlost o 15 km/h. a tak cesta trvala o 48 minut méně než cesta tam. Urči vzdálenost mezi městy.
8. Chovatel poštovních holubů odvezl holuby autem do místa N, kde je vypustil. Holubi se vrátili domů, přitom od okamžiku, kdy s nimi vyjel až do návratu uplynuly 2 hodiny 45 minut. Vypočítej vzdálenost místa N od domova, jel li chovatel autem rychlostí 72 km/h a holubi letěli rychlostí 60 km/h.
9. Ze dvou měst vzdálených od sebe 88 km vyjela současně proti sobě dvě auta. Auto, které jelo rychlostí o 12 km/h větší ujelo v okamžiku setkání o 8 km více než druhé auto. Určete rychlost obou aut a po jaké době se setkala.
10. Martin byl s kamarády na chalupě v Jizerských horách. Spočítal, že vyjdou-li z chalupy přesně v 7 hodin a půjdou rychlostí 4 km/h přijdou na zastávku autobusu 3 minuty po odjezdu. Půjdou-li ale rychlostí 6 km/h přijdou na zastávku 7 minut před odjezdem. Vypočítej vzdálenost zastávky od chalupy a dobu odjezdu autobusu.

11. Za chodcem jdoucím průměrnou rychlostí 5 km/h vyjel z téhož místa o 3 hodiny později cyklista průměrnou rychlostí 20 km/h. Za jak dlouho dohoní cyklista chodce? (dohoní ho za 1 hodinu).
12. Za cyklistou jedoucím průměrnou rychlostí 20 km/h vyjede z téhož místa o 2 hodiny později auto rychlostí 60 km/h. Za jak dlouho dohoní auto cyklistu? (dohoní ho za 1 hodinu).
13. Z přístavu A na řece vyjel parník rychlostí 12 km/h směrem k přístavu B. O dvě hodiny později vyjel za ním z A do B jiný parník rychlostí 20 km/h. oba parníky přijely do B současně. jaká je vzdálenost z A do B? (60 km).
14. Z kasáren vyjela kolona vojenských aut rychlostí 40 km/h. Za 1 h 30 min byla za kolonou vyslána motospojka jedoucí průměrnou rychlostí 70 km/h. za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od kasáren dohoní motospojka kolonu? (za 2 h ve vzdálenosti 140 km od kasáren).
15. V 7 hodin vyšel chodec průměrnou rychlostí 5 km/h. V 10 hodin vyjel za ním cyklista rychlostí 14 km/h. Kdy ho dohoní? (dohoní ho za 1 h 40 min).

16. Za cyklistou, který jel rychlostí 16 km/h, vyjel o 3 hodiny později motocyklista rychlostí 48 km/h. Kdy ho dohonil? (za 1,5 hod).
17. Turista šel rychlostí 5 km/h. za půl hodiny za ním vyjel po stejné trase cyklista průměrnou rychlostí 20 km/h. Za kolik minut dohoní cyklista turistu a kolik kilometrů ujede? (10 min, ujede  km.)
18. Z vesnice vyjel traktor rychlostí 20 km/h. Za 10 minut jel za ním motocyklista rychlostí 60 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od vesnice dohoní motocyklista traktoristu? (za 5 min a ujede 5 km).
19. Etapa cyklistického závodu se jela průměrnou rychlostí 45 km/h. jeden závodník ztratil defektem 4 minuty. jak dlouho a jak daleko musel jet rychlostí 50 km/h, aby opět dostihl peloton? (musí jet 36 min a ujede 30 km).
20. V 6 hodin ráno odpochodovala z kasáren četa vojáků rychlostí 5 km/h. V 8 hodin vyrazila za ní spojka rychlostí 15 km/h. V kolik hodin a jak daleko od kasáren dostihne spojka četu? (v 9 hodin 15 km od kasáren).

21. V 6 hodin 30 minut vyplul z přístavu parník plující rychlostí 12 km/h. Přesně v 10 hodin za ním vyplul motorový člun, který plul průměrnou rychlostí 40 km/h. V kolik hodin dohoní člun parník? (v 11 h 30 min).
22. V 8 h 30 min vyjela skupinka dětí z tábora na celodenní cyklistický výlet. Po deváté se prudce zhoršilo počasí a vedoucí tábora se rozhodl poslat za dětmi po stejné trase autobus, který vyjel v 10 h 30 min. Za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od tábora dojede autobus děti, jestliže děti ujedou za 1 hodinu průměrně 15 km a autobus jede rychlostí 75 km/h? (Autobus pojede 30 min a ujede 37,5 km).

23. Z města P vyjede v 9 h 30 min automobil rychlostí 40 km/h. V 11 h téhož dopoledne za ním vyjede motocykl rychlostí 60 km/h. Kdy motocyklista dohoní automobil a jak daleko od města P se obě vozidla setkají? (Motocykl dohoní auto ve 14 h a ujede 180 km).
24. V 8 hodin 30 minut vyjel z města M cyklista průměrnou rychlostí 15 km/h. V 11 h 30 min vyjel ve stejném směru z města M autobus průměrnou rychlostí 35 km/h. V kolik hodin dohoní autobus cyklistu? Jak daleko od města M se tak stane? (dohoní ho ve 13 hodin a 45 min a ujede 68,65 km).
25. Ve 13 hodin vyjelo z Pardubic ke Kolínu auto Škoda Felicia rychlostí 60 km/h. O půl hodiny později vyjelo stejnou cestou auto Škoda Octavia rychlostí 80 km/h. kdy dohoní Octavia Felicii? (v 15 hodin).

26. Loď vyjela v 6 h ráno a jela rychlostí 16 mil za hodinu. V 8h 30 min byl za ní poslán rychlý člun, který jel rychlostí 24 mil za hodinu. Kdy dohoní člun loď? (v 13 h 30 min).
27. Nákladní auto jelo průměrnou rychlostí 20 km/h a vyjelo z Prahy směrem k Liberci. Současně s ním vyjel autobus, který jel průměrnou rychlostí 30 km/h a který přijel do Liberce o 2 hodiny dříve než nákladní auto. jaká je vzdálenost mezi Prahou a Libercem? (120 km).
28. Z města A do města B vyjelo nákladní auto průměrnou rychlostí 30 km/h. Současně s ním vyjel i autobus, který měl průměrnou rychlost 40 km/h a který přijel do města B o 1 hod 15 min dříve než nákladní auto. jaká je vzdálenost mezi oběma městy? (Vzdálenost je 150 km).
29. Kamion jede po dálnici z Prahy směrem na Brno průměrnou rychlostí 72 km/h. V okamžiku, kdy je kamion 54 km od Prahy, vyjíždí z Prahy auto stejným směrem průměrnou rychlostí 90 km/h. Kdy a na kterém kilometru dálnice dohoní auto kamion? (Za 3 h na 270 km)
30. Sportovní letadlo letělo z letiště rychlostí 300 km/h. Když bylo 50 km od letiště, vzlétla za ním z téhož místa stíhačka rychlostí 550 km/h. Kdy dohoní stíhačka letadlo? (Za 12 minut)

31. Města A,B a C leží v tomto pořadí na jedné silnici. Vzdálenost měst A a B je 30 km. Z města A vyjede do C osobní auto průměrnou rychlostí 60 km/h a zároveň z města B do C nákladní auto průměrnou rychlostí 40 km/h. Za jak dlouho dojede osobní auto nákladní? (Za 1,5 h)
32. Dvě lodi, vzdálené 2340 km, plují stejným směrem. První urazí za 1 minutu 56 m, druhá 74 m. Za jak dlouho dostihne druhá loď první? (Za 2 h 10 min)
33. V 5:00 vyšel turista z noclehárny na delší cestu. Za hodinu ušel 5 km. Současně s ním vyjedl z noclehárny stejným směrem cyklista rychlostí 17 km/h. Za jak dlouho budou od sebe vzdáleni 20 km? (Za 1h 40 minut)
34. Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, bylo vysláno za 3 h 30 min osobní auto, které ho má dostihnout nejpozději za 45 min. Jakou nejmenší rychlostí musí auto jet? (68 km/h)
35. Cyklista vyjel z města rychlostí 18 km/h. Za 1 h 30 min vyjel za ním automobil a dohonil cyklistu za 50 min. Jakou rychlostí jel automobil? (50, 4 km/h)

36. a chodcem vyjel o hodinu později cyklista  a dohonil ho za 15 min. Rychlost cyklisty je o 20 km/h vyšší než rychlost chodce. Vypočítejte jejich  rychlost. (Chodec 5 km/h, cyklista 25 km/h)
37. Při cyklistických závodech jede peloton průměrnou rychlostí 36 km/h. Opravou defektu se jeden závodník zdržel o 15 min. O kolik km/h byla pak jeho rychlost větší než rychlost pelotonu, když ho dostihl za 20 min? Jak dlouho by mu to trvalo, kdyby peloton okamžitě po defektu zvýšil rychlost na 40 km/h? (Rychlost byla větší o 9 km/h. Peloton by dostihl za 40 min)
38. Osobní vlak ujede za 3 h 102 km. Za 1,5 hodiny po odjezdu vyjel za ním z téhož místa rychlík a dostihl ho ve stanici vzdálené od výchozí stanice 136 km. O kolik km/h je rychlost rychlíku vyšší než rychlost osobního vlaku? (O 20,4 km/h vyšší)
39. Z míst A a B, vzdálených od sebe 210 km, vyjely současně proti sobě dva kamiony rychlostmi 40 km/h a 30 km/h. Kdy a kde se potkají? (Za 3 h, 120 km od místa A)
40. Z Prahy do Olomouce je přibližně 250 km. V 6:00 vyjel z Prahy do Olomouce rychlík průměrnou rychlostí 58 km/h. Ve stejném okamžiku vyjel z Olomouce do Prahy osobní vlak průměrnou rychlostí 40 km/h. V kolik hodin a v jaké vzdálenosti od Prahy se setkají? (V 8:00, 170 km od Prahy)

41. Dva turisté, z nichž jeden ujde za hodinu 5 km, druhý 6 km, vyjdou v 7:00 ráno proti sobě z míst, vzdálených od sebe 38,5 km. V kolik hodin se potkají? (V 10:30)
42. Z města A jelo do města B osobní auto průměrnou rychlostí 56 km/h. Současně vyjelo z města B do města A nákladní auto rychlostí 40 km/h. Vzdálenost obou měst je 144 km. Kdy se obě auta setkají a v jaké vzdálenosti od města A? (Setkají se za 1,5 h, 84 km od města A).
43. Vzdálenost míst C a D je 174 km. Z c do D jede vlak rychlostí 30 km/h, z D do C jede jiný vlak rychlostí 57 km/h. Oba vlaky vyjíždějí v 10:30. V kolik hodin se potkají? (Ve 12:30)
44. Za jek dlouho se potkají dva vlaky, které vyjely současně proti sobě ze stanic vzdálených 80 km, je-li rychlost prvního vlaku 75 km/h a druhého 45 km/h. (Za 40 min)
45. Honza si ujednal se svým spolužákem, který bydlí v obci vzdálené 7 km, že se v neděli sejdou. Po ujednání vyjeli oba proti sobě v 7:00 na kole z domova. Honza jel rychlostí 18 km/h, jeho spolužák rychlostí 12 km/h. V kolik hodin se setkali?
(v 7:14)

46. Cesta vedoucí z vesnice na vrchol hory je 12 km dlouhá. Z vrcholu i z vesnice vyjdou současně dva turisté, z nichž vystupující urazí 60 m a sestupující 90 m za min. Za jak dlouho se potkají? (Za 1 h 20 min)
47. Vzdálenost mezi městy J a A je 840 km. Z J do A vyjíždí současně dva automobily. První jede rychlostí 84 km/h, druhý rychlostí 56 km/h. Po příjezdu do A se první automobil vydá na zpáteční cestu. V jaké vzdálenosti od A se automobily potkají? (168 km od A)
48. Ze dvou přístavů, mezi nimiž je vzdálenost 130 km, vypluly současně proti sobě člun a parník. Člun plul rychlostí 4 km/h, parník 16 km/h. Kolik km urazí člun a kolik parník do chvíle, kdy bude mezi nimi vzdálenost 10 km? (Člun urazí 24 km, parník 96 km)
49. Autobus vyjel z Prahy do Mariánských Lázní průměrnou rychlostí 36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských Lázní směrem do Prahy auto rychlostí 52 km/h. Po 90 min byla obě vozidla od sebe vzdáleno 30 km. Jaká je vzdálenost obou měst, jestliže se vozidla ještě nepotkala? (162 km)
50. Z místa M do místa N je 60 km. Z místa M vyšel chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu vyjelo z místa N nákladní auto. Jaká byla rychlost auta, jestliže se potkali za 1 h 30 min? (36 km/h)

51. Pánové A a B bydlí ve vzdálenosti 224 km. Vyjedou-li v autech současně ze svých obydlí proti sobě, setkají se po 2 h. Pán A ujede za hodinu o 4 km více než pán B. Kolik km urazí každý z nich za 1 h. (Pán A 58 km/h, pán B 54 km/h)
52. Dvě letadla startující současně z letišť A a B letí navzájem proti sobě a setkají se za 20 min. Vzdálenost letišť je 220 km a rychlosti letadla letícího z letiště A je o 60 km/h za h větší než rychlost druhého letadla. Vypočítejte průměrné rychlosti obou letadel?
(Letadlo z A 360 km/h, z B 300 km/h)
53. Ze dvou míst vzdálených od sebe 190 km vyrazili proti sobě automobilista a motocyklista. Automobilista jel rychlostí o 10 km za 1 h větší než motocyklista a vyjel o 30 min později. Za 1 h 30 min potkal motocykl. Určete jeho rychlost? (60 km/h)
54. Vzdálenost dvou proti sobě jedoucích cyklistů je 900 m. Po 100 s jízdy se přiblíží na 200 m. Jakou rychlostí jedou urazí-li jeden za 1 s dráhu  krát větší než druhý. (rychlosti jsou 3 m/s a 4 m/s)
55. Z města A do města B (vzdálenost 213 km) vjelo nákladní auto rychlostí 50 km/h. V témže okamžiku vyjelo z města B do A cyklista rychlostí 18 km/h. Za jakou dobu a ve kterém místě se setkají, když auto mělo poruchu a na její odstranění bylo třeba 30 min?
(Za 3,5 h; 150 km od A)

56. Z měst A a B, která jsou vzdálena 230 km vyjedou proti sobě nákladní auto průměrnou rychlostí 40 km/h a osobní auto průměrnou rychlostí 60 km/h. Osobní auto vyjelo o 2 h později než nákladní. Za jak dlouho a kde se potkají? (Za 3,5 h; 140 km od A)
57. Města A a B jsou vzdálena 400 km. Z města A vyjíždí nákladní auto rychlostí 50 km/h, o dvě hodiny později z města B osobní auto rychlostí 70 km/h. Mezi oběma městy je motorest, kam obě auta přijedou současně. Jak daleko je motorest od města A? (225 km)
58. V 7:00 vyjede z města A nákladní auto rychlostí 40 km/h. Proti němu z města B vyjede v 8:30 osobní auto průměrnou rychlostí 70 km/h. Vzdálenost míst A a B je 225 km. Kdy a kde se obě auta potkají? (V 10:00, 120 km od A)
59. Ze stanic vzdálených 119 km vyjely proti sobě v 8:00 nákladní vlak rychlostí 30 km/h a v 8:30 osobní vlak rychlostí 50 km/h. Kdy se potkají a kolik km každý vlak ujede? (V 9:48. Nákladní vlak ujede 54 km, osobní vlak 65 km)
60. Dvě letadla letí z letišť A a B, vzdálených 420 km, navzájem proti sobě. Letadlo z A odstartovalo o 15 min později a letí průměrnou rychlostí o 40 km/h větší než letadlo z B. Určete průměrné rychlosti obou letadel, víte-li, že se setkají za 30 min po startu letadla z A. (Letadlo z A 360 km/h, z B 320 km/h)

61. Turista ušel 16 km za 3,5 h. První dvě hodiny šel stále stejně rychle, potom zvolnil chůzi a šel už jen stálou rychlostí o 1 km/h menší než dříve. Určete obě rychlosti? (Původní rychlosti 5 km/h, potom 4 km/h)
62. Vzdálenost z Prahy do Příbrami je 80 km. Z obou měst vyjela současně proti sobě nákladní auta. Auto z Prahy jelo průměrnou rychlostí o 6 km/h větší než auto z Příbrami, a tak do okamžiku setkání ujelo o 4 km více. Určete průměrnou rychlost jednotlivých aut a dobu za jak dlouho se setkala? (Rychlosti jsou 63 km/h, 57 km/h. Doba jízdy 40 min)